Mérnök szemmel

Mi hülyeség és mi nem az , de ha mégis az akkor mit kezdjünk vele

Játékmester paradoxon

2018. szeptember 15. 18:05 - NMEszeme

Kvantitatív módszerek órán végre megértettem ezt a jó öreg paradoxont. Ami nem is paradoxon csak elsőre kellemetlen érzés a megoldása. Tehát 3 ajtó közül választhatsz, egy mögött elrejtve nyeremény autó kettő mögött elrejtve kecske van. Miután választottál egy ajtót, kinyitnak egy másikat ami mögött kecske van. Ekkor dönthetsz, hogy maradsz az első választásodnál vagy cserélsz a másik még zárva levő ajtóra. Kommenttel csak a válasz sorszámát leírva szavazzatok, nem kell indoklás majd megírom valamikor. ( Ja és persze autót akarunk nyerni nem kecskét)

1. Mindegy az esélyek nem változnak, marad az eredeti 33% 
2. Nem cserélek, mert az esélyem így 50%ra nőtt 
3. Nem cserélek, mert az esélyem így 66%ra nőtt 
4. Cserélek ezzel az esélyem 50%ra nő
5. Cserélek ezzel az esélyem 66%ra nő

 

Szavazz a facebook oldalamon: https://www.facebook.com/mernokiszem/

Vagy megoldás a kép után

monty-hall-1.jpg

 

 

 Azt, hogy 20 év után megértettem, köszönöm a BME Kvantitív módszerek tantárgy remek házifeladatának. 

Tételezzünk fel, hogy mindig az első ajtót választjuk. Ehhez képest az autó lehet az 1,2,3 mögött. 33% esélyünk van eltalálni az autót. Minden esetben, ha eltaláltuk és ha nem találtuk el akkor is ki lehet nyitni egy ajtót, ami mögött kecske van. Ezek után ha nem teszünk semmit a nyerési esélyünk továbbra is marad a 33%. Hiszen ha az első körben jól választottunk akkor nyertünk, ha nem akkor viszont vesztettünk.

Mi történik ha cserélünk?

1. esetben ha az első ajtó mögött volt az autó, akkor a megmutatott kecske( ami lehet a 2. és 3.ajtó is) utáni cserével veszítünk. Hiszen ha a 2.-at mutatja meg akkor a 3.-at választjuk, ha a 3.-at mutatják meg akkor a 2.-választjuk.

2. eseteben ha a második ajtó mögött volt az autó, akkor a 3. ajtót nyitják ki nekünk, ezek után mi az elsőről a második ajtóra cserélünk és nyerünk.

3. esetben ha a harmadik ajtó mögött volt az autó, akkor a 2. ajtót nyitják ki nekünk, ezek után mi az elsőről a harmadik ajtóra váltunk és nyerünk.

Mindenképpen cserélünk, akkor 3-ból 2-esetben nyerünk, ez pont az a két eset mikor eredetileg rosszul választunk így ennek az esélye 66%.

Könnyű belátni, hogy mindig a második és a harmadik ajtót választva is így alakulnak az arányok.

Tehát, akik cserélnek 66%ban nyernek a nem cserélők 33%-ával.

A megoldás a mai tudomány álláspontja szerint jó, én mérnők létemre naponta eloszlás görbéket nézegetve és egyetem alatt felületi integrálokat számolgatva sem bírtam valahogy elfogadni. Nekem ez a magyarázat segített. Ha neked mégsem, akkor se érezd magas rosszul. Bár van megoldás ezért nem paradoxon, de kicsit szembe áll a logikus gondolkodással ezért ez a neve.

A kép után egy szimulációs program:

main-qimg-7bc6bc567a79d8976796805553659f20-c.jpg

 

http://www.mathwarehouse.com/monty-hall-simulation-online/

Olvasd el rövid bemutatkozásom és támogass patreonon, hogy podcast és video blog formában is megjelenhessen a blog:https://www.patreon.com/mernokszemme

Facebookon várom a kommenteket, értelmes kérdésekre felvetésekre válaszolok is. A helyesírásom rossz, tudom. Ezt kár megírni, 27 éve hallgatom. Ha eltűnnek a hibák akkor feltörték a profilom. https://www.facebook.com/mernokiszem/ 

A bejegyzés trackback címe:

https://mernokiszem.blog.hu/api/trackback/id/tr7614242015